Odifreddi: quando la matematica diventa un’opinione

L’ibrido viaggio fra “le trappole del pensiero” finisce per diventare una trappola per l’autore stesso, al punto che “Le menzogne di Ulisse” evidenziano clamorose “menzogne” di Odifreddi.

Odisseo e Odifreddi
nota di Mauro Bernabei

          Nell’estate del 2007, per il mio 72° compleanno, ricevetti in dono, da mia moglie, Le menzogne di Ulisse di Piergiorgio Odifreddi. [1] Dopo averlo letto, conclusi che avrei preferito un regalo diverso, però a caval donato non si guarda in bocca.

         Scrive l’autore, a p. 28: «… per mentire bisogna essere tutt’altro che cretini: semmai, è a dire la verità che si rischia di fare la figura degli ingenui o degli ottusi.» L’autore, fedele a quest’enunciato, di bugie ne prodiga parecchie, non si capisce se per ignoranza o per dimostrare di non essere cretino. Resta il dubbio che l’ignoranza possa entrarci per qualche verso, perché la preparazione di fondo e l’abito mentale dovrebbero preservare da errori grossolani, pur nella foga superficiale di stesura e nell’ansia di apparire smaliziati. Di tali bugie desidero rimarcarne qualcuna, incurante di fare la figura dell’ingenuo o dell’ottuso, preoccupato invece di evitare il rimprovero: Sutor, ne ultra crepidam! Se poi dovessi meritarlo, l’avrò voluto e non potrò lamentarmi.

          «Entrato nella bottega, Pitagora scoprì che i suoni diversi che andavano fra loro più d’accordo di tutti erano quelli prodotti da martelli che pesavano l’uno il doppio dell’altro cioè con un rapporto fra i pesi di 2 a 1: in tal caso le note prodotte erano infatti le stesse, benché alla distanza di un’ottava (come tra un do e il do successivo). La cosa però non finiva qui.» E infatti non finisce qui, Odifreddi prosegue, applicando la fantomatica legge dei martelli agli intervalli di quinta e di quarta.[2] «Tornato a casa, Pitagora provò a vedere che cosa succedeva per i suoni prodotti non da uno strumento a percussione, come le incudini, ma da uno a corda, come la lira. E si accorse che le lunghezze delle corde si comportavano in maniera analoga ai pesi dei martelli …» (p. 46). [3]

         Esistono ancora, in Italia, paesi dove è possibile imbattersi in una bottega di fabbro o di maniscalco. Se invece di ripetere acriticamente la storiella di Pitagora e il fabbro, messa in giro da scrittori quali Nicomaco e Giamblico ed accolta da Boezio, Odifreddi avesse avuto la buona idea di visitare una bottega di fabbro, si sarebbe accorto che i suoni emessi quando si percuote un’incudine col martello non sono poi tanti e rimangono gli stessi se il fabbro passa da un martello ad un altro più pesante. Quelli che si odono sono due suoni acuti, distanziati di una terza generalmente minore, a seconda che il fabbro percuota l’incudine verso il centro del pianale o verso la base del braccio conico. Il corpo che emette i suoni è dunque l’incudine.

        Le frequenze di un corpo vibrante non dipendono dalla massa, e quindi dal peso, ma dalla densità del corpo e, per uno stesso materiale, quale appunto quello di martelli di peso diverso, dipendono solo dalla forma geometrica del corpo. Il martello, tuttavia, non emette suoni udibili: le ridotte dimensioni e la forma tozza danno luogo a vibrazioni di ampiezza molto piccola, prontamente smorzate e con frequenze perlopiù ultrasoniche. L’incudine, per le sue qualità sonore, è impiegata in orchestra, talvolta senza richiesta di particolare intonazione, come nel Coro degli Zingari de Il Trovatore verdiano, talaltra con accordatura esattamente stabilita, come nelle scene Seconda e Terza del Das Rheingold wagneriano. «Le incudini vengono fabbricate con dimensioni e intonazioni differenti, da Fa3 a La5, e vengono percosse con martelli di varie dimensioni, ma, per effetti più tenui, si possono usare mazze o martelli di legno o di plastica.» [4] Il passo, tolto da un trattato molto autorevole, conferma che è l’incudine a emettere il suono e che l’impulso della percossa, dovuto anche al peso del martello, ne determina l’intensità non la frequenza.

         La frequenza della nota fondamentale emessa da una corda è regolata da leggi ben diverse: è direttamente proporzionale alla radice quadrata della forza di tensione e inversamente proporzionale alla lunghezza e alla radice quadrata della densità lineare perciò, per una stessa corda, quale la corda di un sonometro o di uno strumento ad arco, dipende solo dalla lunghezza, secondo la legge attribuita a Pitagora. Il Filosofo però, forse sulla base di superficiali esperimenti qualitativi o per odio verso la radice quadrata, avrebbe pure sostenuto la proporzionalità diretta tra frequenza e forza di tensione e sono occorsi venti secoli prima che Vincenzo Galilei, degno padre del più noto Galileo, confutasse l’errore. Qualcuno deve aver messo la pulce nell’orecchio di Odifreddi che, l’anno dopo, riferisce diversamente la storiella di Pitagora e il fabbro, [5] ma la legge dei martelli resta comunque inspiegata.

          Odifreddi, dopo avere trattato la scoperta, da parte di Pitagora, del numero irrazionale, proveniente da radici come quelle appena menzionate, conclude così il capitolo: «… ormai il danno era fatto, e l’irrazionale prese a dilagare e prosperare nel mondo. E dominerebbe indisturbato, se non ci fosse stata e non ci fosse la logica a cercare di contrastarlo.» (p. 55). L’affermazione ha tutta l’aria di voler essere una battuta spiritosa e, tuttavia, può indurre idee sbagliate in un lettore poco esperto.

           L’accezione matematica dell’aggettivo irrazionale non è quella di illogico, bensì di numero non ottenibile da un rapporto (ratio) fra interi. Il termine è certo poco felice però, stante l’illustre origine storica e l’abitudine consolidata, dobbiamo tenercelo, d’altra parte, per chi ha qualche conoscenza matematica, l’equivoco è impossibile. La logica non ha perciò nulla da obiettare circa il razionalissimo numero irrazionale che, in matematica, gode di una posizione centrale e insostituibile. Odifreddi avrebbe dovuto riflettere che, se la battuta non venisse recepita come tale, il lettore potrebbe restare disorientato e perplesso, tanto più che, nel Piccolo dizionario (etimo)logico (p. 258), non è riportata, chissà perché, l’importante accezione suddetta del termine irrazionale. Sarebbe bastato rilevare, magari con tono scanzonato, che di facezia si trattava. “Già, come se si spiegasse una barzelletta!” Appunto, non è meglio spiegare una barzelletta a chi non la capisce, perdendo l’immediatezza dell’impatto comico, pur di evitare che l’interessato si buschi il complesso dell’intontito?

            Uno dei capitoli peggiori è Il bisbetico domato (p. 134), dove il bisbetico dovrebbe essere l’infinito e in che cosa consista la domatura non è facile sapere, almeno al mio livello di comprensione.

«… il matematico John Wallis propose dunque nel 1655 di usare un unico simbolo per indicarlo: il famoso ∞, che egli introdusse semplicemente con un esto ∞ nota numeri infiniti, «questo ∞ denota i numeri infiniti», …» (p. 138). Nella traduzione, che ai tempi della mia seconda media (ahimè, 61 anni fa!) mi avrebbe a stento fruttato un 2, l’unica parola corretta è ∞. Esto non è aggettivo dimostrativo, è l’imperativo futuro del verbo sum, es, fui, esse; [6] nota non è predicato verbale, è il nome di un predicato nominale; numeri infiniti non è accusativo plurale, è il genitivo singolare di numerus infinitus; la traduzione corretta suona perciò: “Sia ∞ il simbolo del numero infinito”. Non si venga a dire che si tratta di una “traduzione a senso”, è una traduzione alla marchesino Eufemio, [7] comportante due grossi errori interpretativi: «questo ∞ denota i numeri infiniti» non è una proposta originale, bensì l’informazione circa un uso già stabilito; Wallis, che non era Cantor, si riferisce al numero infinito, non ai numeri infiniti, il che, matematicamente, fa una bella differenza.

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